两直线距离公式推导(直线与直线距离公式推导过程)

雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。——勃朗宁

张雅茹网友提问：

两直线距离公式推导

优质答案：

一、d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)。

设两条直线方程为：

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

二、点P到直线的间隔

由两点间间隔公式得：

PQ^2=[(B^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y0-ABx0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx0-B^2y0-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By0-C-Ax0)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax0-C-By0)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

三、两条平行直线间的间隔公式及推导过程：

设两平行线是L1：ax+by+c1=0和L2：ax+by+c2=0

在L1上有一点A(m,n)

则am+bn+c1=0

am+bn=-c1

且A到L2间隔纪委所求

所以间隔d=|am+bn+c2|/√(a2+b2)

=|c2-c1|/√(a2+b2) 。

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