什么是方阵的幂(方阵的幂与数的幂的区别)

吴淑媛网友提问：

什么是方阵的幂

优质答案：

一、假如你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个往乘出来。至于低次幂，假如能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。

二、假如你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。

三、假如矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：求|λE-A|=0(其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。依次把λ1和λ2带进方程（假如λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1x2]。

以上就是矩阵,的是,简便的相关信息资料了，希望能帮到您。